hidalgo de la propia villa del gobernador, Cuéllar, sobrino de Velázquez, aunque algunos niegan el hecho; tenía veintiocho años, era apuesto, caballeroso, cortés y tan honrado como valiente. Llevaba algún tiempo con el gobernador, y lo extraño era que un amo tan malo tuviera un hombre tan bueno. No faltaron voluntarios, pues se present1aron doscientos cuarenta de inmediato; entre ellos, varios que más tarde se harían famosos. A las dos carabelas traídas de vuelta por Córdoba se sumaron otras dos, lo que hacía un total de cuatro naves, reparadas y equipadas: la San Sebastián, la Trinidad, la Santiago y la Santa María de los Remedios. Se contrató a los pilotos y a muchos de los hombres de la expedición anterior, y se llevó a algunos nativos de Cuba como sirvientes. Grijalva, como comandante de la armada, dirigía una nave, y Pedro de Alvarado, Alonso Dávila y Francisco de Montejo2 fueron nombrados capitanes de las demás. Las instrucciones de Grijalva eran no poblar, sino únicamente descubrir y comerciar.3 Se obtuvo licencia de los padres jerónimos, quienes estipularon que Francisco de Peñalosa debía acompañar a la expedición como veedor. Como sacerdote, acudió un tal Juan Díaz,4 y Diego de Godoy fue como escribano.
Zaripando de Santiago de Cuba el 8 de abril de 1518, y partiendo del cabo San Antonio el sábado5 1 de mayo, se desviaron hacia el sur de su rumbo previsto, y el lunes avistaron la isla de Cozumel,6 a la que llamaron Santa Cruz,7 «porque —dice Galvano— llegaron a ella el tres de mayo». Tras rodear la punta septentrional el día seis8 en busca de un fondeadero, el comandante desembarcó con cien hombres y, subiendo a una alta torre, tomó posesión del país; tras lo cual, se celebró misa.