vista, es un fenómeno notable que los procesos de descomposición y recuperación estén tan íntimamente conectados, aunque no existe la posibilidad de una interacción mutua entre ellos. Sin embargo, estos resultados reciben una explicación completa mediante las siguientes hipótesis:
(1) Que existe una tasa constante de producción de materia radiactiva nueva por parte del cuerpo radiactivo;
(2) Que la actividad de la materia así formada decrece según una ley exponencial con el tiempo a partir del momento de su formación.
Supóngase que se producen q₀ partículas de materia nueva por segundo a partir de una masa dada de materia. La tasa de emisión de energía debida a las partículas producidas en el tiempo dt es, en el momento de su formación, igual a Kq₀dt, donde K es una constante.
Se requiere hallar la actividad debida a toda la materia producida después de que el proceso ha continuado durante un tiempo T.
La actividad dI, debida a la materia producida durante el tiempo dt en el tiempo t, decrece de acuerdo con una ley exponencial durante el tiempo T – t que transcurre antes de que su actividad sea estimada, y en consecuencia viene dada por
donde λ es la constante de desintegración de la actividad de la materia activa.
La actividad IT debida a toda la materia producida en el tiempo T viene dada por lo tanto por
La actividad alcanza un valor máximo I₀ cuando T es muy grande, y viene dada entonces de este modo
Esta ecuación concuerda con los resultados experimentales para la recuperación de la actividad perdida. Más adelante, en la sección 133, se presenta otro método para obtener esta ecuación.