¿Dónde
De manera análoga, el número de partículas R de la materia C presentes en cualquier momento puede deducirse mediante la sustitución del valor de f(t) en la ecuación (5). Sin embargo, la forma de estas ecuaciones es demasiado complicada para su aplicación simple a los experimentos, por lo que no se considerarán aquí.
200. Caso 4. La sustancia A se suministra a un ritmo constante desde una fuente primaria. Se requiere hallar el número de partículas de A, B, C en cualquier tiempo posterior t, cuando inicialmente A, B, C están ausentes.
La solución se puede obtener de forma sencilla de la siguiente manera.
Supóngase que se cumplen las condiciones del Caso 2. Los productos A, B, C se encuentran en equilibrio radiactivo y sean P₀, Q₀, R₀ el número de partículas de cada uno presentes. Supóngase que se retira la fuente. Los valores de P, Q, R en cualquier momento posterior vienen dados por las ecuaciones (7), (8) y (9) respectivamente. Supóngase ahora que la fuente, que ha sido retirada, sigue suministrando A a la misma velocidad constante y sean P1, Q1, R1 el número de partículas de A, B, C presentes de nuevo con la fuente en cualquier momento posterior.
Ahora bien, hemos visto que la velocidad de cambio de cualquier producto individual, considerado por sí mismo, es independiente de las condiciones y es la misma tanto si la materia está mezclada con la sustancia progenitora como si se ha separado de ella. Puesto que los valores de P₀, Q₀, R₀ representan un estado estacionario en el que la velocidad de suministro de cada tipo de materia es igual a su velocidad de cambio, la suma del número de partículas A, B, C presentes en cualquier momento con la fuente, y en la materia de la cual fue retirada, debe ser en todo momento igual a P₀, Q₀, R₀, ..., es decir
Esto debe ser obviamente así, pues de otro modo habría una destrucción o creación de materia por el mero proceso de separación de la fuente respecto a sus productos; pero, por hipótesis, ni la tasa de suministro de la fuente, ni la ley de cambio de los productos, han sido alteradas en modo alguno por la extracción.
Sustituyendo los valores de P, Q, R de las ecuaciones (7), (8) y (9), obtenemos