magnitud, sube y baja de una manera muy análoga. Esto indica que los átomos de estos dos elementos tienen una constitución muy similar.
258. Cantidad de los productos. Mediante la aplicación de la teoría de los cambios sucesivos, se puede calcular fácilmente la cantidad probable de cada uno de los productos presentes en el radio y en los demás elementos radiactivos.
Dado que cada radioátomo expulsa una partícula de peso atómico aproximado al del hidrógeno o el helio, los átomos de los productos intermediarios no diferirán mucho en peso del átomo progenitor.
El peso aproximado de cada producto presente en un gramo de radio puede deducirse fácilmente.
Sean NA, NB, NC el número de átomos de los productos A, B, C presentes por gramo en equilibrio radiactivo. Sean λA, λB, λC las constantes de cambio correspondientes.
Entonces, si q es el número de átomos progenitores que se desintegran por segundo y por gramo,
Considérese el caso de los productos del radio, en el que el valor de q es 6·2 × 1010 (sección 93). Conociendo el valor de λ y q, puede calcularse inmediatamente el valor de N. El peso correspondiente puede deducirse, ya que en un gramo de materia de peso atómico alrededor de 200, hay aproximadamente 4 × 1021 átomos (sección 39). Los resultados se muestran en la siguiente tabla:—
| Producto | Valor de λ (seg) -1 | Número de átomos, N, presentes por gramo | Peso del producto gramo de radio |
|---|---|---|---|
| Emanación del radio | 2,0 × 10 -6 | 3,2 × 10 16 | 8 × 10 -3 |
| Radio A | 3·8 × 10 -3 | 1,7 × 10¹³ | 4 × 10 -6 |
| Radium B | 5,4 × 10 -4 | 1·3 × 10 14 | 3 × 10 -5 |
| Radio C | 4,1 × 10 -4 | 1,6 × 10¹⁴ | 4 × 10 -5 |
Con las pequeñas cantidades de radio disponibles, las cantidades de los productos radio A, B y C son demasiado pequeñas para pesarlas. Puede ser posible, sin embargo, detectar su presencia por medio del espectroscopio.
En el caso del torio, el peso del producto Th X, que se encuentra en mayor cantidad, es demasiado pequeño para ser detectado.
Dado que el valor de para el Th X es aproximadamente el mismo que para la emanación del radio, el peso máximo presente por gramo es de aproximadamente de gramo, recordando que q para el radio es aproximadamente veces el valor para el torio. Incluso con un kilogramo de torio, la cantidad de Th X es demasiado pequeña para ser detectada por su peso.
Este método puede emplearse en general para calcular las cantidades relativas de cualesquiera productos sucesivos en equilibrio radiactivo, siempre que se conozca el valor de λ para cada producto. Por ejemplo, se demostrará más adelante que el uranio es el progenitor del radio y se transforma a la mitad en unos 6 × 108 años, mientras que el radio y el radio D se transforman a la mitad en 1300 y 40 años respectivamente. El