Esta peculiaridad de la curva del Th X se deriva, necesariamente, de las consideraciones ya expuestas para explicar el descenso de la curva de recuperación.
Tan pronto como el Th X es separado, produce inmediatamente de sí mismo la emanación, y esta a su vez produce torio A y B. La actividad debida al B compensa al principio, con creces, el decaimiento de la actividad del propio Th X.
La actividad total aumenta así hasta un máximo, y luego decae lentamente hasta cero según una ley exponencial con el tiempo. La curva que expresa la variación de la actividad del Th X separado con el tiempo se puede deducir de la teoría de los cambios sucesivos ya considerada en el capítulo IX.
En el presente caso se producen cuatro cambios sucesivos al mismo tiempo, a saber: el cambio del Th X en la emanación, de la emanación en torio A, de A en B, y de B en un producto inactivo.
Como, sin embargo, el cambio de la emanación en torio A (cuyo cambio es de aproximadamente la mitad en un minuto) es mucho más rápido que los cambios que ocurren en el Th X o en el torio A y B, para los fines del cálculo se puede suponer sin error grave que el Th X se transforma de inmediato en el depósito activo. El cambio de 55 minutos también se pasará por alto por la misma razón.
Sean λ1 y λ2 las constantes de desintegración de la actividad del Th X y del torio A, respectivamente. Dado que la actividad del Th X y del torio A disminuye a su valor mitad en 4 días y 11 horas respectivamente, el valor de λ1 = ·0072 y el de λ2 = ·063, tomando 1 hora como unidad de tiempo.
El problema se reduce a lo siguiente: Dada la sustancia A (torio X) toda de una misma clase, que se transforma en B (torio B), hallar la actividad de A y B juntas en cualquier momento posterior.
Esto corresponde al Caso I. (sección 197). La cantidad Q de B en cualquier momento T viene dada por
y la actividad I en cualquier momento de las dos juntas es proporcional a λ1P + Kλ2Q, donde K es la relación de la ionización de B en comparación con la de A.
Entonces
donde I₀ es la actividad inicial debida a n₀ partículas de Th X.