respectivamente a sus productos inactivos finales. En el siguiente capítulo se mostrará que, al igual que en el caso del torio, existe un producto intermedio entre el actinio y su emanación. Por analogía con los productos Th X y Ur X, esta sustancia se denomina «actinio X».
196. Teoría de los cambios sucesivos.
Antes de considerar las evidencias de las cuales se deducen estos cambios, se considerará la teoría general de los cambios sucesivos de la materia radiactiva. Se supone que la materia A se transforma en B, B en C, C en D, y así sucesivamente.
Cada uno de estos cambios debe tener lugar de acuerdo con la misma ley que un cambio monomolecular en química, es decir, el número N de partículas inalteradas después de un tiempo t viene dado por
donde N₀ es el número inicial y λ la constante del cambio.
Dado que dN/dt = -λN, la tasa de cambio en cualquier momento es siempre proporcional a la cantidad de materia inalterada.
Se ha señalado previamente que esta ley de decaimiento de la actividad de los productos radiactivos es una expresión del hecho de que el cambio es del mismo tipo que un cambio químico monomolecular.
Supóngase que P, Q, R representan el número de partículas de la materia A, B y C respectivamente en cualquier tiempo t.
Sean λ1, λ2, λ3 las constantes de cambio de la materia A, B y C respectivamente.
Cada átomo de la materia A se supone que da lugar a un átomo de la materia B, un átomo de B a uno de C, y así sucesivamente.
Los “rayos” o partículas expelidos no son radiactivos, y por lo tanto no entran en la teoría.
No es difícil deducir matemáticamente el número de átomos de P, Q, R, ... de la materia A, B, C, ... existentes en cualquier momento t después de que esta materia es apartada, si se dan los valores iniciales de P, Q, R, ... En la práctica, sin embargo, por lo general solo es necesario emplear tres casos especiales de la teoría que corresponden, por ejemplo, a los cambios en el depósito activo, producido en un hilo expuesto a una cantidad constante de emanación de radio y luego retirado, (1) cuando el tiempo de exposición es extremadamente corto en comparación con el periodo de los cambios, (2) cuando el tiempo de exposición es tan largo que la cantidad de cada uno de los productos ha alcanzado un valor límite constante, y (3) para cualquier tiempo de exposición.
Existe también otro caso de importancia que es prácticamente el inverso del Caso 3, a saber, cuando la sustancia A se suministra a un ritmo constante desde una fuente primaria y se requieren las cantidades de A, B, C en cualquier momento posterior. La solución de este se puede deducir, sin embargo, inmediatamente del Caso 3 sin análisis.