Un vistazo al estado de los descubrimientos y el gobierno europeo en América a la apertura de este volumen — Diego Velázquez en Cuba — Carácter del hombre — Una banda de aventureros llega desde Darién — El gobernador les aconseja embarcarse en la captura de esclavos — Bajo el mando de Hernández de Córdoba navegan hacia el oeste y descubren Yucatán — Y se llenan de asombro ante las grandes ciudades y torres de piedra que ven allí — Luchan contra los naturales en el cabo Catoche — Bordean la península hasta Champotón — Sanguinaria batalla — Regreso a Cuba — Muerte de Córdoba.
Durante el primer cuarto de siglo después del desembarco de Colón en San Salvador, se exploraron tres mil leguas de costa continental, principalmente con la esperanza de encontrar un paso hacia la India de Marco Polo. Los Caboto, desde Inglaterra, y los Corte-Real, desde Portugal, realizaron viajes a Terranova y bajaron por la costa oriental de América del Norte; Américo Vespucio navegó de aquí para allá al servicio de España y escribió cartas que confundieron el conocimiento; Vasco da Gama dobló el Cabo de Buena Esperanza; Colón, Ojeda, Niño, Guerra, Bastidas, y Pinzón y Solís costearon la Tierra Firme de América Central y del Sur; Ocampo bordeó Cuba y descubrió que era una isla; Cabral descubrió Brasil por accidente; Juan Ponce de León buscó la Fuente de la Juventud en Florida;