Por tanto, es función del juez igualar las cosas, y como si la línea hubiera sido dividida desigualmente, él toma de la parte mayor aquello en que excede a la mitad y se lo añade a la menor. Y cuando el todo se divide en dos porciones exactamente iguales, entonces los hombres dicen que tienen lo suyo, al haber obtenido lo igual; y lo igual es un término medio entre lo mayor y lo menor, de acuerdo con la igualdad aritmética.
Esto, a propósito, explica la etimología del término con el que nosotros en griego expresamos las ideas de Justo y Juez; (δίκαιον quasi δίχαιον, es decir, en dos partes, y δικάστης quasi διχάστης, aquel que divide en dos partes).
Pues cuando de dos magnitudes iguales se ha tomado algo de una y se ha añadido a la otra, esta última supera a la primera por dos veces esa porción; si simplemente se hubiera tomado de la primera y no se hubiera añadido a la segunda, entonces esta última habría superado a la primera solo por esa única porción; mas en el otro caso, el mayor supera al término medio por uno, y el término medio supera también por uno a aquella magnitud de la cual se tomó la porción.
Mediante esta ilustración, pues, obtenemos una regla para determinar qué se debe tomar de quien tiene lo mayor, y qué se debe añadir a quien tiene lo menor. El exceso del término medio sobre lo menor debe añadirse a lo menor, y el exceso de lo mayor sobre el término medio debe ser tomado de lo mayor.
Sean, pues, tres líneas rectas iguales entre sí. De una de ellas córtese una parte, y agréguese tanto a otra de ellas. La línea entera así formada excederá a la parte restante de la primera de las nombradas en el doble de la parte agregada, y excederá a la línea intacta en dicha parte.107 Y estos términos de pérdida y ganancia provienen del intercambio voluntario; es decir, el tener más de lo que era propio de uno se llama ganar, y el tener menos del caudal original de uno se llama perder; por