IV. Los comienzos de la mente y el lenguaje

para el once y el doce, que el niño tiende a clasificar con los números de una sola cifra y a contrastar con los del grupo del diez, y propone al principio (The Cultivation of the Mathematical Imagination, Colchester: Benham & Co.) usar las palabras «uno-diez», «dos-ten» [dos-diez], trece, catorce, etc., para la segunda década en el recuento. Su propuesta está en plena armonía con la tendencia general de los diagramas de orden numérico, admirablemente sugerentes, recopilados por el señor Francis Galton. Diagrama tras diagrama muestra el mismo tropiezo en el doce, el predominio en la mente de una serie individualizada sobre espacios cuantitativamente iguales hasta que se alcanzan los veintes. Muchos diagramas también muestran la cicatriz mental de la esfera del reloj; el recuento temprano está demasiado asociado a una esfera. Uno podría tal vez evitar el establecimiento de esa imagen y proporcionar un cimiento más útil para los recuerdos equipando la guardería con una escala vertical de números dividida en partes iguales hasta dos o tres cientos, con cada década tintada. Cuando el niño haya aprendido a contar hasta cien con cubos, se le debe dar un ábaco, y también debe ser animado a contar y comprobar cantidades con todo tipo de cosas: canicas, manzanas, ladrillos en una pared, guijarros, los puntos en el dominó, y así sucesivamente; enseñarle a jugar a adivinanzas con canicas en una mano y cosas por el estilo. El ábaco, el cuadrado de cien y el cubo de mil se convertirán entonces con toda probabilidad en sus recuerdos numéricos cardinales. Las cartas de la baraja (sin índices en las esquinas) y las fichas de dominó proporcionan buenas disposiciones reconocibles de los números y entrenan al niño para captar un número de un solo vistazo. No se debe enseñar al niño los números arábigos hasta que haya contado durante un año o más. La experiencia habla aquí. Conozco demasiado bien el caso de un hombre que aprendió sus números arábigos prematuramente, antes de haber adquirido ningún conocimiento experimental sólido de la cantidad numérica y, como consecuencia, sus ideas numéricas están incurable y caprichosamente asociadas a las peculiaridades de las cifras. Cuando oye la palabra