ineficaces en comparación con el aparato del método matemático moderno. Y mientras las materias matemáticas del quadrivium se enseñaban como ciencia y por sí mismas, las nuevas matemáticas son una especie de suplemento del lenguaje, que proporciona un medio de pensamiento sobre la forma y la cantidad, y un medio de expresión más exacto, conciso y ágil que el lenguaje ordinario. El gran cuerpo de la ciencia física, gran parte de los hechos esenciales de la ciencia financiera y un sinfín de problemas sociales y políticos solo son accesibles y pensables para quienes han recibido una sólida formación en análisis matemático, y tal vez no esté muy lejano el tiempo en que se comprenda que, para la plena iniciación como ciudadano eficiente de uno de los nuevos y complejos Estados mundiales que ahora se están desarrollando, es tan necesario saber calcular —pensar en promedios, máximos y mínimos— como hoy lo es saber leer y escribir. Este desarrollo de la enseñanza matemática no es sino otro aspecto de la necesidad que está introduciendo la enseñanza del dibujo en las escuelas, la necesidad —tan ampliamente, aunque no siempre de forma muy inteligente, percibida— de tener las ideas claras sobre la cantidad, la cantidad relativa y la forma, que implican nuestros entornos, altamente mecánicos, ampliamente extendidos y aún en rápida expansión.
La aritmética y la geometría se enseñaban en la escuela medieval como ciencias; además, el quadrivium abarcaba la ciencia de la astronomía, y ahora que la necesaria inundación fertilizante de nuestra educación general por parte de las lenguas clásicas y sus literaturas disminuye, reaparece en nuestras escuelas una ciencia de nuevo tipo. Debo confesar que gran parte de la enseñanza científica que se imparte en las escuelas hoy en día me da la impresión de ser un lastre muy poco deseable para el plan de estudios. La ciencia del escolástico venía después