Véase, sobre la historia matemática del Gnomon, el Euclides de Heath, I, passim, 1908; Zeuthen, Théorème de Pythagore, Ginebra, 1904; asimismo un libro curioso e interesante, Das Theorem des Pythagoras, del Dr. H. A. Naber, Haarlem, 1908.
Se observará que aquí Moseley, hablando como matemático y considerando la espiral lineal, habla de vueltas cuando se refiere a los límites lineales, o líneas trazadas por el radio vector en rotación; mientras que el conquiliólogo suele aplicar el término vuelta a todo el espacio entre los dos límites. Como conquiliólogos, por lo tanto, llamamos anchura de una vuelta a lo que Moseley consideraba como la distancia entre dos vueltas consecutivas. Pero esta última nomenclatura la emplea a menudo el propio Moseley.
En el caso del Turbo, y de todas las demás conchas «turbinadas», no tratamos con una espiral logarítmica plana, como en el Nautilus, sino con una espiral «torcida» (gauche), de tal modo que el radio vector ya no gira en un plano perpendicular al eje del sistema, sino que está inclinado respecto a dicho eje en un ángulo constante (). La figura aún conserva su semejanza continuada, y puede llamarse con estricta exactitud una espiral logarítmica en el espacio. Es evidente que su envolvente será un cono circular recto; y, de hecho, se habla comúnmente de ella como una espiral logarítmica envuelta sobre un cono, coincidiendo su polo con el vértice del cono. De ello se deduce que las distancias de las vueltas sucesivas de la espiral, medidas sobre la misma línea recta que pasa por el vértice del cono, están en progresión geométrica, y recíprocamente, exactamente igual que en el caso anterior. Pero la razón entre dos espacios intermedios consecutivos cualesquiera (es decir, ) es ahora igual a , siendo el semiángulo del cono envolvente. (Véase Moseley, Phil. Mag. XXI, p. 300, 1842.)