Este problema les parecía insoluble a los antiguos. La respuesta absurda (que Aquiles nunca podía alcanzar a la tortuga) se derivaba de esto: de que el movimiento se dividía arbitrariamente en elementos discontinuos, mientras que el movimiento tanto de Aquiles como de la tortuga era continuo.
Al adoptar elementos de movimiento cada vez más pequeños solo nos aproximamos a una solución del problema, pero nunca la alcanzamos. Solo cuando hemos admitido la concepción del infinitamente pequeño, y la progresión geométrica resultante con una razón común de un décimo, y hemos hallado la suma de esta progresión hasta el infinito, alcanzamos una solución del problema.
Una rama moderna de la matemática que ha alcanzado el arte de tratar con lo infinitamente pequeño puede ahora ofrecer soluciones a otros problemas del movimiento más complejos que antes parecían insolubles.
Esta rama moderna de